Selon Demtro¨der et al. [41], les hétérogénéités-d'échelle importantes associées à la microstructure de fonte (dendrites et régions interdendritiques) peuvent influencer les résonances avec des longueurs d'onde de l'ordre de l'espacement des dendrites. En suivant la procédure décrite par Demtro¨der et al. [41], les coefficients élastiques de tous les échantillons ont été affinés sur la base des 50 modes propres avec les fréquences les plus basses (mis en évidence en gris sur la figure 5a – d) par une procédure d'ajustement par les moindres carrésnon linéaire. Un examen plus approfondi des différences entre les fréquences de résonance observées expérimentalement et celles calculées à partir des paramètres d'échantillon affinés fcalc à température ambiante donne des écarts entre 0,33 et 0,6 kHz en moyenne, ce qui atteste de la bonne qualité des raffinements. Sur la figure 5, ces différences sont tracées en fonction des modes propres de la fréquence de résonance la plus basse à la plus haute. Demtro¨der et coll. [41] ont montré que cette différence augmente avec la diminution de la taille de l'échantillon. Plus important encore, de bons résultats sont obtenus lorsque les dimensions de l'éprouvette dépassent l'espacement moyen entre les dendrites d'au moins un facteur 10. Les auteurs ont également conclu que des écarts moyens inférieurs à 2 kHz sont acceptables. Comme on peut le voir sur la figure 5, la dispersion moyenne observée dans le présent travailne dépasse pas cette valeur.

Dilatométrie (DIL): Une dilatométrie de haute-précision a été utilisée pour surveiller la dépendance à la température du coefficient de dilatation thermique ath. La déformation induite thermiquement eth, c'est-à-dire le changement relatif de la longueur de l'échantillon DL/L0 (L0: longueur de l'échantillon à 293 K) avec la température, a été mesurée entre 100 et 1573 K à l'aide d'un dilatomètre à jauge inductive de type DIL402c de Netzsch comme décrit dans [ 41]. Comme on peut le voir sur la figure 4b (échantillon serré entre deux tiges en céramique, thermocouple fermé mais pas encore attaché), les échantillons utilisés pour la mesure de la dilatation thermique avaient la même géométrie et orientation cristallographique comme celles prises pour l'évaluation des raideurs élastiques, voir le tableau 3. Le dilatomètre a été étalonné avec des échantillons standards de mêmes longueurs en corindon. Toutes les expériences ont été réalisées dans l’hé-atmosphère à des vitesses de chauffage de 2 K/min. Les coefficients de dilatation thermique linéaire ath ¼ oeth=oT ont été déterminés comme les premières dérivées des courbes de température de déformation correspondantes. À cette fin, 40 paires de données (déformation, température) dans un intervalle de ± 1,5 K autour de chaque température Ti ont été approximées par un second polynôme-order à partir duquel athðTiÞ a été calculé.

Calculs thermodynamiques: dans un alliage à plusieurs composants, les stabilités de phase dépendent de la chimie de l'alliage, de la température et de la pression [43–45]. Aujourd'hui, la méthode CALPHAD (CALPHAD-short for: CALculation of PHAse Diagrams) développée à l'origine par Kaufmann et Bernstein [45] peut être utilisée pour calculer les équilibres de phase dans les alliages multicomposants [46, 47]. Dans le présent travail, ThermoCalc (un état-de-l'implémentation-art CALPHAD) en combinaison avec la base de données TCNi8, version 2019b [35]) a été utilisé pour calculer les équilibres thermodynamiques en mettant l'accent sur les températures de solvus c-&et le produit chimique compositions des phases c-et c-. De plus, les températures de liquidus et&solidus ainsi que les frac--volumes de c&volume ont été calculées en fonction de la température pour les quatre alliages. Ces calculs sont basés sur une distribution chimique homogène des éléments d'alliage dansnotre SX. En réalité, il existe une solidification dendritique avec des régions dendritiques (D) et interdendritiques (ID) contenant des compositions chimiques différentes. Cependant, comme cela a été montré dans [36], les différences dans les compositions chimiques moyennes entre les régions D et ID sont expliquées par un ajustement des fractions volumiques, les canaux c-et les c-cuboïdes dans les deux régions avaient la même composition . Par conséquent, aucun effortn'a été fait pour différencier les régions D et ID, en ce qui concerne les compositions chimiques des deux phases.&